Question

Срочно Дана функции f(x)=5+4x-3x^2. Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -5.( нужно ли рисовать график?)

Answer 1

Угловой коэффициент касательной численно равен значению производной в точке касания.

Сразу отметим, что задачу можно попробовать решить графически, то есть изобразить параболу $f(x)=5+4x-3x^2$ и, перемещая прямую вида $y=-5x+a$ определить, при каком значении $a$ эта прямая является касательной и какая точка является точкой касания. Но такое решение скорее будет приблизительным, потому как даже если будет получена некоторая точка касания с "точными" координатами, потребуется выполнить проверку на то, что это действительно точка касания.

Поэтому решаем задачу аналитически. Находим производную заданной функции:

$f'(x)=0+4-3\cdot2x=4-6x$

Находим значение производной в точке касания $x_0$:

$f'(x_0)=4-6x_0$

Как было отмечено, эта величина равна угловому коэффициенту касательной:

$4-6x_0=-5$

$-6x_0=-5-4$

$-6x_0=-9$

$x_0=1.5$

Определяем ординату точки касания:

$y_0=f(x_0)=5+4\cdot1.5-3\cdot1.5^2=5+6-6.75=4.25$

Ответ: (1.5; 4.25)