Question

Обчислити похідну функції
y = (x ^ 4 - 8x ^ 2)/(x ^ 2 + 1) в точцi x = 1​

Answer 1

Формула обчіслення похідної   дробної функції

f(x)'=(u/v)'=(u'×v-v'×u)/v²

$y'=(\frac{x^4-8x^2}{x^2+1})' =\frac{(x^4-8x^2)'*(x^2+1)-(x^2+1)'*(x^4-8x^2)}{(x^2+1)^2} = \\\\=\frac{(4x^3-2*8x)(x^2+1)-(2x+0)(x^4-8x^2)}{(x^2+1)^2} =\\\\=\frac{(4x^3-16x)(x^2+1)-2x*(x^4-8x^2)}{(x^2+1)^2} =\frac{4x^5+4x^3-16x^3-16x-8x^5+16x^3}{(x^2+1)^2} = \frac{-4x^5+4x^3-16x}{(x^2+1)}$

Зараз тількі підставляємо аргумент в отриманую функцію

f'(1)=(-4×1⁵+4×1³-16×1)/(1²+1)²=-16/4=-4

Якщо маєш троднощі з похідної, то йди за писилання

https://formula.co.ua/uk/content/derivative.html