Question

напишите решение и ответ, срочно

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{2cos^{2} \alpha -1}{1-2sin^{2} \alpha } -sin^{2} \alpha=cos^{2} \alpha$

Пошаговое объяснение:

Преобразовать выражение:

$\dfrac{2cos^{2} \alpha -1}{1-2sin^{2} \alpha } -sin^{2} \alpha$

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла

$cos2\alpha =cos^{2} \alpha -sin^{2} \alpha$

Если воспользоваться основным тригонометрическим тождеством

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1$

и выразить $sin^{2} \alpha$   и $cos^{2} \alpha$, то формула косинуса двойного угла принимает вид

$cos2\alpha =cos^{2} \alpha -sin^{2} \alpha=1-sin^{2} \alpha-sin^{2} \alpha=1-2sin^{2} \alpha$

$cos2\alpha =cos^{2} \alpha -(1- cos^{2} \alpha)=cos^{2} \alpha -1+ cos^{2} \alpha=2cos^{2} \alpha -1$

Тогда заданное выражение

$\dfrac{2cos^{2} \alpha -1}{1-2sin^{2} \alpha } -sin^{2} \alpha=\dfrac{cos2\alpha }{cos2\alpha } -sin^{2} \alpha=1-sin^{2} \alpha=cos^{2} \alpha$

#SPJ1