Question

знайти кут, під яким перетинаються синусоїда у=sin x і косинусоїда у=cos x​

Answer 1

Ответ:

$\alpha =arctg\frac{2\sqrt{2}}{3}.$

Пошаговое объяснение:

1. данные графики пересекаются в точках π/4+πа, где а - целое число; в каждой из точек пересечения угол пересечения одинаков;

2. чтобы найти требуемый угол пересечения, достаточно найти угол пересечения касательных, проведённых к точке пересечения;

3. касательная к y=cosx имеет угол:

y₁'=-sinx; ⇒ y'(π/4)= -1√2 - значение тангенса к графику косинусоиды;

4.  касательная к y=sinx имеет угол:

y₂'=cosx; ⇒ y(π/4)=1/√2 - значение тангенса к графику синусоиды;

$5. \ \alpha =arctg\frac{y'_2(\frac{\pi}{4} )-y'_1(\frac{\pi}{4} )}{1-y'_1(\frac{\pi}{4})y'_2(\frac{\pi}{4})}; \ = > \ a=arctg\frac{2\sqrt{2}}{3} .$

P.S. проверка не проводилась.