Question

В трапеции АВСD углы А и В прямые. Диагональ АС биссектриса угла А и равна 4 см. Найдите площадь трапеции, если угол СDA равен 60°

Answer 1

Ответ: 10,1 см

Объяснение:

Биссектриса трапеции отсекает равнобедренный треугольник АВС.

Сторона  АВ=ВС=x

2x^2=16

x²=8;

x=2√2

CN-высота

CD=2√2/sin60*=2√2/3/√2=2*3/2=3

S=1/2h(a+b)

S=1/2*(2√2+(2√2+1.5))*2√2=10.1 см

Answer 2

Объяснение:

АВСD - прямоугольная трвпеция, т. к <А=<В=90 градусов

АС - биссектриса

АС=4 см

<СDA=60 градусов

Найти : S

Решение :

S=(AD+BC) /2×CH

Биссектриса АС отсекает равнобедренный тр-к АВС, значит (АВ=ВС)

По теореме Пифагора :

АВ²+ВС²=АС²

Пусть АВ=ВС=х, тогда

Х²+х²=4²

2х²=16

Х²=8

Х=корень 8=2корень2 см

AB=BC=2корень2 см

Рассмотрим тр-к СНD:

СН - высота

СН=АВ=2корень2 см

sin60=CH/CD

CD=CH/sin60=(2корень2) /(корень3/2)=

=(4корень6)/3 см

<HCD=90-<CDA=90-60=30 градусов

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

НD=CD:2=(4корень6)/3:2=(2корень6)/3 см

AH=BC=2корень2 см

AD=AH+HD=2корень2+(2корень6) /3=

=(6корень2 + 2корень6)/3 см

S=((6корень2 + 2корень6)/3 + 2корень2)) /2×2корень2=

=(24+2корень12)/3=(24+4корень3)/3≈10,3094 см²