Question

Для Экзамена SOS
а) Найти производную функции y=lnx*cos3x
б)Вычислить интеграл от 0 до п/4 cos^2x-sin^2x)dx

Answer 1

Объяснение:

а)

$y=ln(x)*cos(3x)\\y'=(ln(x)*cos(3x))'=(lnx)'*cos(3x)+ln(x)*(cos(3x))'=\\=\frac{cos(3x)}{x} +ln(x)*(-sin(3x))*(3x)'=\frac{cos(3x)}{x} -ln(x)*sin(3x)*3=\frac{cos(3x)-3x*ln(x)*sin(3x)}{x} .$

б)

$\int\limits^{\frac{\pi } {4} }_0 {(cos^2x-sin^2x)} \, dx =\int\limits^{\frac{\pi } {4} }_0 cos(2x)dx=\int\limits^{\frac{\pi }{4}} _0 {\frac{cos(2x)}{2} } \, d(2x )=\frac{sin(2x)}{2}\ |_0^\frac{\pi }{4}=\\=\frac{1}{2}*( sin(2*\frac{\pi }{4})-sin(2*0))= \frac{1}{2}*(sin\frac{\pi }{2}*-sin0) =\frac{1}{2}*1=\frac{1}{2}.$