Question

Подробно пожалуйста!!!!
номер 18.5 ​

Answer 1

Ответ:

a)

$z=\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\\\\OOF:\left\{\begin{array}{l}x+y\geq 0\\x-y\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y\geq x\\y\leq x\end{array}\right$      

$y\geq x$  - это часть плоскости, расположенная выше прямой у=х и на этой прямой (биссектрисе 1 и 3 координатных углов) . На чертеже розовая часть плоскости (y>x) и прямая у=х .

$y\leq x$  -   это часть плоскости, расположенная ниже прямой у=х и на этой прямой (биссектрисе 1 и 3 координатных углов) . На чертеже голубая часть плоскости (y<x) и прямая у=х .

Получаем, что обл. определения функции - это все точки  координатной плоскости .

$x\in (-\infty ;+\infty)\ ,\ \ y\in (-\infty ;+\infty)$  .  

б)   $U=\dfrac{1}{z^2-x^2-y^2}$

$z^2-x^2-y^2\ne 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ z^2\ne x^2+y^2$  

Обл. определения функции - это множество точек пространства , не лежащих на конусе   $z^2=x^2+y^2$ .