Question

Найти производную функцию y=arcctg(1+3x)​

Answer 1

Производная арккотангенса:

$(\mathrm{arcctg}\,x)'=-\dfrac{1}{1+x^2}$

Производная сложной функции:

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Рассмотрим функцию:

$y=\mathrm{arcctg}\,(1+3x)$

Находим производную:

$y'=-\dfrac{1}{1+(1+3x)^2} \cdot(1+3x)'=-\dfrac{1}{1+(1+3x)^2} \cdot3=-\dfrac{3}{1+(1+3x)^2}$