Question

найдите производную заданной функций
учитель просит упростить,я уже это сделала,дальше не знаю как решать.заранее спасибо​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle y'=\dfrac{1}{6} \cdot \left (\frac{1}{x+3} -\frac{3 \cdot x^2+4 \cdot x}{x^3+2 \cdot x^2+1} \right )$

Пошаговое объяснение:

Требуется найти производную от функции

$\displaystyle y=ln\sqrt[6]{\frac{x+3}{x^3+2 \cdot x^2+1} } .$

Преобразуем вид функции:

$\displaystyle y=ln\sqrt[6]{\frac{x+3}{x^3+2 \cdot x^2+1} } =ln \left (\frac{x+3}{x^3+2 \cdot x^2+1} \right )^{\dfrac{1}{6} } =\dfrac{1}{6} \cdot ln \left (\frac{x+3}{x^3+2 \cdot x^2+1} \right )=\\\\=\dfrac{1}{6} \cdot \left ( ln(x+3)-ln(x^3+2 \cdot x^2+1)).$

Вычислим производную от функции:

$\displaystyle y'=(\dfrac{1}{6} \cdot \left ( ln(x+3)-ln(x^3+2 \cdot x^2+1)) \right)'= \\\\ =\dfrac{1}{6} \cdot \left ( (ln(x+3))'-(ln(x^3+2 \cdot x^2+1))' \right)=$

$\displaystyle =\dfrac{1}{6} \cdot \left (\dfrac{1}{x+3} \cdot (x+3)'-\dfrac{1}{x^3+2 \cdot x^2+1} \cdot (x^3+2 \cdot x^2+1)' \right )=$

$\displaystyle =\dfrac{1}{6} \cdot \left (\frac{1}{x+3} \cdot 1-\frac{1}{x^3+2 \cdot x^2+1} \cdot (3 \cdot x^2+2 \cdot 2 \cdot x+0) \right )=\\\\=\dfrac{1}{6} \cdot \left (\frac{1}{x+3} -\frac{3 \cdot x^2+4 \cdot x}{x^3+2 \cdot x^2+1} \right ).$

#SPJ1