Question

Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах ⃗AB(0;2;1) і
⃗AD(1; 0;2)​

Answer 1

Ответ:

Площадь параллелограмма, построенного на векторах , равна модулю векторного произведения этих векторов .

$\overline{AB}\, (0;2;1)\ ,\ \ \overline{AD}\, (1;0;2)\\\\\overline{AB}\times \overline{AD}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\0&2&1\\1&0&2\end{array}\right|=\vec{i}\cdot (4-0)-\vec{j}\cdot (0-1)+\vec{k}\cdot (0-2)=4\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k}$

Найдём модуль векторного произведения .

$|\, \overline{AB}\times \overline{AD}\, |=\sqrt{4^2+1^2+(-2)^2} =\sqrt{16+1+4}=\sqrt{21}$

Значит, площадь параллелограмма равна   $S=\sqrt{21}$  (кв.ед.)