Question

В треугольнике АBC биссектриса из угла AD делит сторону BC на две стороны: CD = 9см и BD = 27см. Периметр треугольника 84см.
1. Найти AC
2. Найти площадь ABC
Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

1. AC = 12 см

2. S = 36√35 см²

Объяснение:

Свойство биссектрисы треугольника:

• биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}$

Пусть АС = х, тогда АВ = 3х.

Периметр треугольника равен 84 см:

АВ + АС + ВС = 84

3x + x + (9 + 27) = 84

4x + 36 = 84

4x = 48

x = 12

AC = 12 см

AB = 12 · 3 = 36 см

ВС = 9 + 27 = 36 см

Площадь треугольника найдем по формуле Герона.

Полупериметр:

p = 84 : 2 = 42 см

$S=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}$

$S=\sqrt{42(42-12)(42-36)(42-36)}=$

$=\sqrt{42\cdot 30\cdot 6\cdot 6}=6\cdot \sqrt{7\cdot 6\cdot 6\cdot 5}=$

$=6\cdot 6\sqrt{35}=36\sqrt{35}$  см²