Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
Объяснение:
f(x, y)=10-4x-2y; 2x²-y²=9
z=f(x, y)
z=10-4x-2y; 2x²-y²=9
φ(x, y)=0
Функция Лагранжа:
L=f(x, y)+λ·φ(x, y), где λ - множитель Лагранжа.
2x²-y²=9 ⇒ 2x²-y²-9=0
L=10-4x-2y+λ(2x²-y²-9)
L'(x)=0-4-0+λ(4x-0-0)=-4+4λx
L'(y)=0-0-2+λ(0-2y-0)=-2-2λy
Составим систему:
L'(x)=0 ⇒ -4+4λx=0 ⇒ λx=1 ⇒ x=1/λ
L'(y)=0 ⇒ -2-2λy=0 ⇒ λy=-1 ⇒ y=-1/λ
φ(x, y)=0 ⇒ 2x²-y²-9=0 ⇒ 2x²-y²-9=0 ⇒ 2x²-y²-9=0
2·(1/λ)²-(-1/λ)²-9=0
2/λ² -1/λ²=9
1/λ²=9
λ₁=-1/3
x=1/(-1/3)=-3
y=-1/(-1/3)=3
Получили одну стационарную точку M₁(-3; 3)
λ₂=1/3
x=1/(1/3)=3
y=-1/(1/3)=-3
Получили другую стационарную точку M₂(3; -3)
Сделаем небольшую проверку:
2·(-3)²-3²-9=0 ⇒ 18-9-9=0 ⇒ 0=0
2·3²-(-3)²-9=0 ⇒ 18-9-9=0 ⇒ 0=0
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад