Question

как определить координату вершины параболы

y=4x^2+2x+1

МИНИМУМ ДВУМЯ СПОСОБАМИ

ДЛЯ 9 КЛАССА

(в смысле не способы назвать а прямо их сделать)

Answer 1

Ответ:

          $y=4x^2+2x+1$  

Это уравнение описывает квадратичную функцию , графиком которой является парабола.

Есть формула, по которой можно найти абсциссу вершины параболы.

$x_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{2}{2\cdot 4}=-\dfrac{1}{4}$  

Чтобы найти ординату вершины, надо подставить в уравнение х(вершины) , получим

$y_{v}=4\cdot \Big(-\dfrac{1}{4}\Big)^2-2\cdot \dfrac{1}{4}+1=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{4}$  

Вершина параболы находится в точке   $\Big(\, -\dfrac{1}{4}\ ;\ \dfrac{3}{4}\ \Big)$  .

 2 способ нахождения вершины параболы - выделение полного квадрата из квадратного трёхчлена.

$y=4x^2+2x+1=\Big[\ (2x)^2+2\cdot (2x)\cdot \dfrac{1}{2}+\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2\ \Big]-\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2+1=\\\\\\=\Big(2x+\dfrac{1}{2}\Big)^2-\dfrac{1}{4}+1=\Big(2x+\dfrac{1}{2}\Big)^2+\dfrac{3}{4}=\ 4\cdot \Big(x+\dfrac{1}{4}\Big)^2+\dfrac{3}{4}$  

Если парабола задана уравнением  $y-y_0=2p(x-x_0)^2$  ,  то вершина параболы находится в точке  $(x_0\, ;\, y_0)$  .

Мы преобразовали уравнение параболы к виду  

 $y-\dfrac{3}{4}=4\cdot \Big(x+\dfrac{1}{4}\Big)$  . Поэтому вершина в точке     $\Big(\, -\dfrac{1}{4}\ ;\ \dfrac{3}{4}\ \Big)$  .