Question

Решить с использованием двойного интеграла

Answer 1

Ответ:

1)

$\displaystyle \left \{ {{ x = 0,4 } \atop { y = -\dfrac{3}{7} }} \right.$

2)

$\left [ \begin{array}{l} \displaystyle \left \{ {{ x = -\dfrac{1}{6} } \atop { y = 2 }} \right \\ \\\displaystyle \left \{ {{ x = -\dfrac{1}{6} } \atop { y =-2 }} \right. \end{array} \right$

3)

$\left [ \begin{array}{l} \displaystyle \left \{ {{ x = 3 } \atop { y = 1}} \right \\ \\\displaystyle \left \{ {{ x = -\dfrac{7}{3} } \atop { y = -\dfrac{5}{3} }} \right. \end{array} \right$

Примечание:

Комплексным числом называют число вида:

$z = a +bi$, где $a,b \in \mathbb R$, а число $i$ - называется мнимой единицей и для которой верное тождество $i^{2} = -1$

Два комплексных числа $z_{1} = a_{1} + b_{1}i$ и $z_{2} = a_{2} + b_{2}i$ называют равными $(z_{1} = z_{2})$ если:

$\displaystyle$$\displaystyle \left \{ {{a_{1} = a_{2}} \atop {b_{1}=b_{2}}} \right.$

Пошаговое объяснение:

1)

$5x - 7yi = 2 + 3i$

$\displaystyle \left \{ {{5x =2 |:5} \atop {-7y = 3|:(-7)}} \right \left \{ {{x= 0,4} \atop { y = -\dfrac{3}{7} }} \right.$

2)

$6x - y^{2}i = -1 -4i$

$\displaystyle \left \{ {{6x = -1|:6} \atop { -y^{2} = -4 | \cdot (-1) }} \right \left \{ {{x = -\dfrac{1}{6} } \atop { y^{2} = 4 }} \right$

$y^{2} = 4$

$\sqrt{y^{2}} = \sqrt{4}$

$|y| = 2$

$y_{1,2} = \pm 2$

$x = -\dfrac{1}{6}$

3) $(x + 3y^{2}i) - (2y - xi) = 1 + 6i$

$x + 3y^{2}i - 2y + xi = 1 + 6i$

$x - 2y+ 3y^{2}i + xi = 1 + 6i$

$x - 2y+ i(3y^{2} + x) = 1 + 6i$

$\displaystyle \left \{ {{x - 2y = 1} \atop { 3y^{2} + x = 6}} \right \left \{ {{x = 1 + 2y} \atop { 3y^{2} + x = 6}} \right \Longrightarrow 3y^{2} + 1 + 2y = 6$

$3y^{2} + 1 + 2y = 6$

$3y^{2} + 2y - 5= 0$

$D = 4 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 = 8^{2}$

$y_{1} = \dfrac{-2 + 8}{2 \cdot 3} = \dfrac{6}{6} = 1$

$y_{2} = \dfrac{-2 - 8}{2 \cdot 3} = \dfrac{-10}{6} = -\dfrac{5}{3}$

$x_{1} = 1 + 2y_{1} = 1 + 2 \cdot 1 = 1 + 2 = 3$

$x_{2} = 1 + 2y_{2} = 1 + 2 \cdot \bigg( -\dfrac{5}{3} \bigg) = 1 - \dfrac{10}{3} =\dfrac{3 - 10}{3} = -\dfrac{7}{3}$