Question

2. Через вершину В прямокутника АВСД проведено перпендикуляр МВ. Знайти його величину, якщо ВД=15см, МД=25см. (3 бали)
3. З точки А, взятої поза площиною α, проведено до неї дві похилі АС і АД, а також перпендикуляр АВ. Знайдіть АД, якщо <АСВ=60°, АС=4см, ВД=. ( 3 бали)
4. З точки А, взятої поза площиною α, проведено до неї дві похилі. Знайдіть довжини похилої, якщо одна з них на 13 см більша другої, а проекції похилих на площину α дорівнюють 6 і 20 см.

Answer 1

Ответ:

2. Величина отрезка МВ равна 20 см.

3. Величина отрезка AD равна 5 см.

4. Величины наклонных равны 7,5 см и 20,5 см.

Объяснение:

2. Через вершину В прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр МВ. Найти его величину, если ВD = 15 см, MD = 25 см.

Дано: АВСD - прямоугольник;

МВ ⊥ АВСD.

ВD = 15 см, MD = 25 см.

Найти: МВ.

Решение:

Рассмотрим ΔBMD.

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

⇒ МВ ⊥ BD ⇒ ΔBMD - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем МВ:

МВ² = MD² - BD² = 625 - 225 = 400

MB = √400 = 20 (см)

Величина отрезка МВ равна 20 см.

3. Из точки А, взятой вне плоскости α, проведены к ней две наклонные АС и АD, а также перпендикуляр АВ. Найдите АD, если ∠АСВ=60°, АС = 4 см, ВD = √13 см.

Дано: АВ ⊥ α;

АС и АD - наклонные;

∠АСВ=60°,

АС = 4 см, ВD = √13 см.

Найти: AD.

Решение:

1) Рассмотрим ΔСАВ - прямоугольный;

∠АСВ=60°.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠САВ = 90° - 60° = 30°;

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ СВ = АС : 2 = 2 (см)

По теореме Пифагора найдем АВ:

АВ² = АС² - СВ² = 16 - 4 = 12

АВ = √12

2) Рассмотрим ΔBAD - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем AD:

AD² = BD² + AB² = 13 + 12 = 25

AD = √25 = 5 (см)

Величина отрезка AD равна 5 см.

4. Из точки А, взятой вне плоскости α, проведены к ней две наклонные. Найдите длины наклонной, если одна из них на 13 см больше второй, а проекции наклонных на плоскость α равны 6 и 20 см.

Дано: плоскость α;

АВ и АС - наклонные;

АВ больше АС на 13 см;

Проекции равны 6 см и 20 см.

Найти: АВ и АС.

Решение:

• Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

⇒ ВН = 20 см; НС = 6 см.

АН ⊥ α.

Пусть АС = х см, тогда АВ = (х + 13) см.

1). Рассмотрим ΔВАН - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АН² = АВ² - ВН² = (х + 13)² - 400 = х² + 26х + 169 - 400=

= х² + 26х - 231     (1)

2). Рассмотрим ΔНАС - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АН² = АС² - НС² = х² - 36     (2)

3). Приравняем (1) и (2) и найдем х:

х² + 26х - 231  = х² - 36

26х = 195   |:26

x = 7,5 (см)

⇒ АС = 7,5 см; АВ = 20,5 см

Величины наклонных равны 7,5 см и 20,5 см.

#SPJ1