Question

ПОМОЖІТЬ!!! Знайдіть кут між векторами AB та CD, якщо А(-1; -2; 4), В(2; 1; 0), С(-3; -2; 1),D(-1; 4; 1)

Answer 1

Ответ:

$A(-1;-2;4)\ ,\ B(2;1;0)\ \ ,\ \ \ C(-3;-2;1)\ ,\ D(-1;4;1)$  

Найдём координаты векторов .

$\vec{a}=\overline{AB}=(2+1;1+2;0-4)=(3;3;-4)\\\\\vec{b}=\overline{CD}=(-1+3;4+2;1-1)=(2;6;0)$

$\vec{a}\, (3;3;-4)\ ,\ \ \vec{b}\, (2;6;0)$  

Формула:   $cos\varphi =\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}$  

Найдём скалярное произведение как сумму произведений одноимённых координат.

$\vec{a}\cdot \vec{b}=3\cdot 2+3\cdot 6-4\cdot 0=24$  

Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов координат .

$\vec{a}=\sqrt{3^2+3^2+4^2}=\sqrt{34}\ \ ,\ \ \ \ \vec{b}=\sqrt{2^2+6^2+0^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$    

$cos\varphi =\dfrac{24}{\sqrt{34}\cdot 2\sqrt{10}}=\dfrac{12}{\sqrt{340}}=\dfrac{12}{2\sqrt{85}}=\dfrac{6\sqrt{85}}{85}\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\varphi =arccos\dfrac{8\sqrt{30}}{135}\approx 0,86\ rad\approx 49,4^\circ$