Question

The line 3y = 5 - x intersects the curve 2y2 = x at two points. Find the distance between the two points.

Answer 1

Ответ:

√122,5

Объяснение:

3y=5-x

x=5-3y

2y²=5-3y

2y²+3y-5=0

2y²-2y+5y-5=0

2y(y-1)+5(y-1)=0

(y-1)(2y+5)=0

y₁=1; x₁=2

y₂=-2,5; x₂=12,5

A(2;1), B(12,5; -2,5)

AB²=(12,5-2)²+(-2,5-1)²=110,25+12,25=122,5

AB=√122,5

Answer 2

Ответ:     35√0,1 .  

Объяснение:

   Рішаємо систему рівнянь :  { 3y = 5 - x ;   ⇒  { x = 5 - 3y ;

                                                   { 2y² = x ;             { 2y² = 5 - 3y .

 Із 2- го рівняння   2y² + 3y - 5 = 0 ;   D = 49 > 0 ; y₁ = - 2,5 ; y₂ = 1  ,

 тоді  х₁ = 5 - 3 * (- 2,5 ) = 12,5 ;   х₂ = 5 - 3 * 1 = 2 . Отже , точки

 перетину даних ліній  А( 12,5 ; - 2,5 )  і  В( 2 ; 1 ) .

 АВ = √[ ( 2 - 12,5 )² + ( 1 + 2,5 )² ] = √122,5 = 35√0,1 ;   АВ =  35√0,1 .