Question

Записати канонічне рівняння кривої другого порядку, зообразити

та знайти її параметри. РЕБЯТА НАДО СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

$36x^2+49y^2+72x-294y-1287=0\\\\(36x^2+72x)+(49y^2-284y)=1287$

$36(x^2+2x)+40(y^2-6y)=1287$

Выделим полные квадраты .

$36\cdot \Big(\, (x+1)^2-1\Big)+49\cdot \Big(\, (y-3)^2-9\Big)=1287\\\\36(x+1)^2-36+49(y-3)^2-441=1287\\\\36(x+1)^2+49(y-3)^2=1764\ \Big|:1764\\\\\dfrac{36(x+1)^2}{1764}+\dfrac{49(y-3)^2}{1764}=1\\\\\\\dfrac{(x+1)^2}{49}+\dfrac{(y-3)^2}{36}=1$  

Получили каноническое уравнение эллипса. Центр эллипса находится в точке  С(-1 ; 3 ) . Большая полуось  $a=7$ , малая полуось  $b=6$ .

Параметр  $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{49-36}=\sqrt{13}$  . Поэтому координаты

фокусов  $F_1(\, -1+\sqrt{13}\ ;\ 3\ )\ ,\ \ F_2(\, -1-\sqrt{13}\ ;\ 3\ )$  .

Эксцентриситет   $e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{13}}{7} < 1$   .

Директрисы эллипса :  $x=\pm \dfrac{a}{e}\ \ \Rightarrow \ \ x=-\dfrac{49}{\sqrt{13}}\ ,\ x=\dfrac{49}{\sqrt{13}}$    .