Question

Найдите значения выражения:
(i^35+i^29-i^4)хi^105 , (i^18-i^15)х(i^40+i^111)

Answer 1

Ответ:

Мнимая единица:   $i^2=-1$  .

$1)\ \ (i^{25}+i^{29}-i^4)\cdot i^{105}=(\, (i^2)^{12}\cdot i+(i^2)^{14}\cdot i-(i^2)^2\, )\cdot (i^2)^{50}\cdot i=\\\\=\Big(\, (-1)^{12}\cdot i+(-1)^{14}\cdot i-(-1)^2\, \Big)\cdot (-1)^{50}\cdot i=\\\\=\Big(\, 1\cdot i+1\cdot i-1\, \Big)\cdot i=(i+i-1)\cdot i=(2i-1)\cdot i=2i^2-i=-2-i$

$2)\ \ (i^{18}-i^{15})\cdot (i^{40}+i^{{111}})=((i^2)^9-(i^2)^7\cdot i)\cdot ((i^2)^{20}+(i^2)^{55}\cdot i)=\\\\=((-1)^9-(-1)^7\cdot i)\cdot ((-1)^{20}+(-1)^{55}\cdot i)=(-1+i)(1-i)=-(1-i)(1-i)=\\\\=-(1-i)^2=-(1-2i+i^2)=-(1-2i-1)=-(-2i)=2i$