Question

задача на фото
срочно please

Answer 1

Ответ:

$24\cdot( x{_1}^{2} +x{_2}^{2} )=78.$

Пошаговое объяснение:

Найти значение выражения$24\cdot( x{_1}^{2} +x{_2}^{2} )$ , если $x{_1},x{_2}$ - корни квадратного уравнения $4x^{2} +6x-2=0$.

Разделим обе части заданного уравнения на 4 и получим приведенное квадратное уравнение:

$4x^{2} +6x-2=0|:4;\\x^{2} +\dfrac{3}{2} x-\dfrac{1}{2} =0$

Если $x{_1},x{_2}$ - корни квадратного уравнения, то по теореме Виета будет выполняться

$\left \{\begin{array}{l} x{_1} + x{_2}= -\dfrac{3}{2} \\\\ x{_1}\cdot x{_2} = -\dfrac{1}{2} \end{array} \right.$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения:

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}$

$(x{_1}+x{_2})^{2} =x{_1}^{2} +2x{_1}\cdot x{_2}+x{_2}^{2} ;\\\\x{_1}^{2} +x{_2}^{2} =(x{_1}+x{_2})^{2}-2x{_1}\cdot x{_2};\\\\x{_1}^{2} +x{_2}^{2} =\left(-\dfrac{3}{2} \right)^{2} -2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4} +1=\dfrac{9}{4} +\dfrac{4}{4} =\dfrac{13}{4}$

Тогда

$24\cdot( x{_1}^{2} +x{_2}^{2} )=24\cdot \dfrac{13}{4} =\dfrac{24\cdot13}{4} =\dfrac{4\cdot6\cdot13}{4} =6\cdot13 =78$

#SPJ1