Question

Тригонометрическое уравнение:
5 x sin2x-2 x cosx = 0, 2 x sinx-3 x cosx=0, sin6x+sin4x=0

Помогите Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1. $x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n,\; \: n\in Z$,   $x=(-1)^k arcsin\dfrac{1}{5}+\pi k,\; \: k\in Z$

2. x = arctg 1,5 + πn,  n∈Z

3. $x=\dfrac{\pi n}{5},\; \: n\in Z$,    $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\; \: k\in Z$

Пошаговое объяснение:

Формула синуса двойного угла:

$\sin 2x = 2\sin x\cos x$

Формула преобразования суммы в произведение:

$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}$

1.

$5\sin 2x - 2\cos x = 0$

$10\sin x\cos x-2\cos x=0$

$2\cos x(5\sin x-1)=0$

$\cos x(5\sin x-1)=0$

1) $2\cos x=0$

$x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n,\; \: n\in Z$

2) $5\sin x-1=0$

$\sin x=\dfrac{1}{5}$

$x=(-1)^k arcsin\dfrac{1}{5}+\pi k,\; \: k\in Z$

2.

$2\sin x-3\cos x=0$

Разделим обе части уравнения на cos x ≠ 0.

$2tg x-3=0$

$tg x=\dfrac{3}{2}$

tg x = 1,5

x = arctg 1,5 + πn,  n∈Z

3.

$\sin 6x +\sin 4x=0$

Применим формулу преобразования суммы в произведение:

$2\sin \dfrac{6x+4x}{2}\cos\dfrac{6x-4x}{2}=0$

$2\sin 5x\cos x=0$

$\sin 5x\cos x=0$

1) $\sin 5x=0$

$5x=\pi n,\; \: n\in Z$

$x=\dfrac{\pi n}{5},\; \: n\in Z$

2) $\cos x=0$

$x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\; \: k\in Z$