Question

39. Среднее арифметическое х чисел равна а.
Если каждое из этих х чисел увеличить на 3,
чему будет равно среднее арифметическое?
A) a+x B) a+3x C) a+3 D) x+3

Answer 1

Ответ: C) a+3

Исходное уравнение выглядит так:

$\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{x} }{x} = a$

К каждому числу прибавим 3.

$\frac{a_{1} + 3 + a_{2} + 3 + \dots + a_{x} + 3 }{x} = b$

(буква b означает, что среднее арифметическое этих чисел уже поменяется)

Получается сколько чисел, столько и троек добавляем. Тогда это можно записать, как 3x.

$\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{x} + 3x }{x} = b$

Если у дроби общий знаменатель, то каждое число числителя можно разделить по отдельности на этот знаменатель.

$\frac{a + b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$

Разделим 3x от дроби.

$\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{x}}{x} + \frac{3x}{x} = b$

x сокращаются и остается только.

$\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{x}}{x} + 3 = b$

Переведем 3 в правую часть.

$\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{x}}{x} = b - 3$

Левая часть выражения приняла вид исходного, а она в, свою очередь, равнялась a. Тогда получается, что

$a = b - 3 \\ b = a + 3$

Значит

$\frac{a_{1} + 3 + a_{2} + 3 + \dots + a_{x} + 3 }{x} = a + 3$

Если увеличить каждый из x чисел на 3, то среднее арифметическое будет равен a+3.