Question

найти частные производные от неявно заданной функций

Answer 1

Ответ:

ответы в объяснениях

Пошаговое объяснение:

$x^2yz-2xyz^2+3xy^2z$

Когда ищем частную производную по какой-нибудь переменной, все остальные переменные принимаем за константы.

Сначала найдем $F'_z$

$\displaystyle F'_z=x^2y-4xyz+3xy^2$

Теперь требуемые производные

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F'_x}{F'_z}; \qquad F'_x= \frac{\partial F}{\partial x} =2xyz-2yz^2+3y^2z\\\\\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{2xyz-2yz^2+3y^2z}{x^2y-4xyz+3xy^2}$

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{F'_y}{F'_z}; \qquad F'_y= \frac{\partial F}{\partial t} =x^2z-2xz^2+6xyz\\\\\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{x^2z-2xz^2+6xyz}{x^2y-4xyz+3xy^2}$