Найдите точки максимума функции f(x) = x^4-10x^2+9
BMW52:
f'(x) = 4x^3-20x=4х(х^2-5) =4х(х-√5) (х+√5). Поэтому точки максимума х=√5, х=-√5, тк производная меняет свой знак, при переходе через эти точки, с "+" на "-".
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
х₁ = 0 - точка максимума
х₂ = 5 - точка минимума
Объяснение:
Функция
f(x) = x⁴ - 10x² + 9
Производная
f'(x) = 4x³ - 20x
Находим точки экстремумов
4x³ - 20x = 0
4х · (х - 5) = 0
х₁ = 0
х₂ = 5
Находим знаки производной в интервалах
х ∈ (-∞; 0) знак +
х ∈ (0; 5) знак -
х ∈ (5; +∞) знак +
В точке х₁ = 0 производная меняет знак с + на -, значит , это точка максимума.
В точке х₂ = 5 производная меняет знак с - на +, значит , это точка минимума.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад