Question

Знайти кут між векторами A(2, -5, 4) B (-1, 2, 7)

Answer 1

Ответ:

$\vec{a}\, (2;-5;4)\ ,\ \ \vec{b}\, (-1;2;7)$  

Формула:   $cos\varphi =\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}$  

Найдём скалярное произведение как сумму произведений одноимённых координат.

$\vec{a}\cdot \vec{b}=2\cdot (-1)-5\cdot 2+4\cdot 7=16$  

Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов координат .

$\vec{a}=\sqrt{2^2+5^2+4^2}=\sqrt{45}=3\sqrt5\ \ ,\ \ \ \ \vec{b}=\sqrt{1^2+2^2+7^2}=\sqrt{54}=3\sqrt6$    

$cos\varphi =\dfrac{16}{3\sqrt5\cdot 3\sqrt6}=\dfrac{16}{9\sqrt{30}}=\dfrac{8\sqrt{30}}{135}\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\varphi =arccos\dfrac{8\sqrt{30}}{135}\approx 1,24\ rad\approx 71,06^\circ$