Question

Знайти вектор х, колінеарний вектору a(1,n-10,2), який задовольняє умові x*a=n .​

Answer 1

Ответ:

$\tt \Big { \vec{x}} =(\dfrac{n}{n^2-20 \cdot n +105}; \dfrac{n \cdot (n-10)}{n^2-20 \cdot n +105};\dfrac{2 \cdot n}{n^2-20 \cdot n +105})$

Пошаговое объяснение:

Перевод: Найти вектор $\Big { \vec{x}}$, коллинеарный вектору $\Big { \vec{a}}$(1; n-10; 2), удовлетворяющий условию $\Big { \vec{x}}$ · $\Big { \vec{a}}$ = n.

Решение. По первому условию вектор $\Big { \vec{x}}$ коллинеарен вектору $\Big { \vec{a}}$, то есть существует такое ненулевое число k, для которого имеет место равенство:

$\Big { \vec{x}}$ = k · $\Big { \vec{a}}$.

Применим второе условие:

$\Big { \vec{x}}$ · $\Big { \vec{a}}$ = n.

Тогда

$\Big { \vec{x}}$ · $\Big { \vec{a}}$ = n ⇔ k · $\Big { \vec{a}}$ · $\Big { \vec{a}}$ = n  ⇔ k · $\Big { \vec{a}}$² = n.

Вычислим

$\Big { \vec{a}^2}=|\vec{a}|^2 =1 ^2+(n-10)^2+2^2=n^2-20 \cdot n +105.$

Отсюда находим k:

k · (n²-20·n+105) = n

$\tt k=\dfrac{n}{n^2-20 \cdot n +105} .$

Значит:

$\tt \Big { \vec{x}} =\dfrac{n}{n^2-20 \cdot n +105} \cdot (1; n-10;2)=\\\\=(\dfrac{n}{n^2-20 \cdot n +105}; \dfrac{n \cdot (n-10)}{n^2-20 \cdot n +105};\dfrac{2 \cdot n}{n^2-20 \cdot n +105}).$

#SPJ1