Question

СРОЧНО!!!ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Ответ:

1)   $\displaystyle \boldsymbol { y'=\frac{sin(1/x)}{x^2}}$

2)  S = e - 1

Пошаговое объяснение:

1) здесь производная сложной функции

(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)

$\displaystyle y'= \bigg(cos\bigg(\frac{1}{x} \bigg)\bigg)'=\bigg(cos\bigg(\frac{1}{x} \bigg)\bigg)'*\bigg(\frac{1}{x} \bigg)'= -sin \bigg(\frac{1}{x} \bigg)*\bigg(-\frac{1}{x^2} \bigg)=\\\\\\=\frac{sin(1/x)}{x^2}$

2) Используем формулу Ньютона-Лейбница

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {\bigg(y_1(x)-y_2(x)\bigg)} \, dx$

Делаем чертеж и определяемся с функциями и пределами интегрирования. За функцию у₁(х) принимают функцию, график которой лежит "выше" на координатной плоскости в интервале интегрирования.

Таким образом, у нас получается

$\displaystyle \boldsymbol {y_1(x)=e^{x+1}}$

a = -1

b = 0

Считаем площадь

$\displaystyle S=\int\limits^0_{-1} {e^{x+1}} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x+1&du=dx&\\u_0=1-1=0&u_1=1+0=1&\\&&\end{array}\right] =\\\\\\=\int\limits^1_0 {e^u} \, du =e^u\bigg|_0^1= e^1-e^0=\boldsymbol {e-1}$