Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2 см и наклонена к плоскости основания по углом 30 градусов. Найдите высоту пирамиды и площадь полной поверхности. Нужно решение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ABCM - прав. тр - на піраміда ; МК - її висота ;  MN - апофема ;

 BN - висота основи піраміди . МК⊥(АВС) , MN⊥AC ; MN = 2 см ;

∠MNK = 30° . У прямокутному ΔMNK  за власт. катета , що лежить

   проти кута 30° , МК = 1/2 АМ = 1/2 * 2 = 1 ( см ) ;  МК = Н = 1 см .

   NK = MNcos30° = 2 * √3/2 = √3 ( см ) ; BN = 3  * NK = 3√3 см ;

   h Δ =  3√3 см .

   h Δ = a₃√3/2 ;      a₃√3/2 =  3√3 ; ----->  a₃ = 6 cм .

   S oc = a₃² √3/4 = 6²√3/4 = 9√3 ( см² ) ;

   S б = 1/2 P oc *MN = 1/2 *(3 *6 ) * 2 = 18 ( см² ) .

S п = S б + S oc = 18 + 9√3 = 9( 2 + √3 ) ( cм² ) ;    S п = 9( 2 + √3 ) cм² .