Question

ХЕЛП С МАТЕМАТИКОЙ ПЛИЗ
50 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

Производная функции $\displaystyle y=\frac{x-2}{x+4}$  в указанной  точке х = 7, используя определение f'(x), равна 6/121.

Пошаговое объяснение:

Найти производную функции в указанной  точке, используя определение f'(x):

$\displaystyle y=\frac{x-2}{x+4}$   при х = 7.

Определение:

• Производной функции y=f(x) в точке х₀ называется предел при ∆х→0 отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента (при условии, что этот предел существует).
• То есть, по определению

                     $\displaystyle \boxed { f'(x_0)= \lim_{\Delta{x} \to 0} \frac{\Delta{y}}{\Delta{x}} =\frac{f(x_0+\Delta{x})-f(x_0)}{\Delta{x}} }$

Предоставим аргументу x = 7  приращение Δx.

Тогда приращение функции будет равно

$\displaystyle \Delta{y}=\frac{(7+\Delta{x})-2}{(7+\Delta{x})+4} -\frac{7-2}{7+4} =\\\\=\frac{5+\Delta{x}}{11+\Delta{x}} -\frac{5}{11}=\frac{55+11\Delta{x}-55-5\Delta{x}}{(11+\Delta{x})\cdot11} =\\\\=\frac{6\Delta{x}}{11\cdot(11+\Delta{x})}$

Теперь найдем производную:

$\displaystyle y'(7)= \lim_{\Delta{x} \to 0}\; \frac{6\Delta{x}}{\Delta{x}\cdot{11(11+\Delta{x})}} =\\\\=\lim_{\Delta{x} \to 0} \;\frac{6}{{11(11+\Delta{x})}} =\frac{6}{121+0} =\frac{6}{121}$

Производная функции $\displaystyle y=\frac{x-2}{x+4}$  в указанной  точке х = 7, используя определение f'(x), равна 6/121.

#SPJ1