Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ Знайти найменьше та найбільше значення функціі y=(x^3+4)/x^2 на відрізку [1;2]

Answer 1

Ответ:

fmin = 3, fmax = 5

Пошаговое объяснение:

Найдем критические точки.

Первая производная

$\displaystyle \bigg(\frac{x^3+4}{x^2} \bigg)'=\frac{(x^3+4)'*x^2-(x^3+4)(x^2)'}{(x^2)^2} =\\\\\\=\frac{3x^2*x^2-2x^4-8x}{x^4} =\frac{x(x^3-8)}{x^4} =\frac{x^3-8}{x^3}$

Приравняем ее к нулю.

Поскольку знаменатель не может быть равным нулю, приравняем к нулю числитель

x³ - 8 = 0

x³ = 8

x = 2 - это критическая точка

Вычислим значения функции в критической точке и на концах интервала. Критическая точка х = 2 совпадает с концом интервала [1; 2]

f(2) = 3

f(1) = 5

Таким образом мы получили ответ

fmin = 3, fmax = 5