Question

Обчисліть косинус кута між векторами a(6;-2;-3;)i b(5;0;0;)

Answer 1

Ответ:

$\vec{a}\, (6;-2;-3)\ ,\ \ \vec{b}\, (5;0;0)$  

Формула:   $cos\varphi =\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}$  

Найдём скалярное произведение как сумму произведений одноимённых координат.

$\vec{a}\cdot \vec{b}=6\cdot 5-2\cdot 0-3\cdot 0=30$  

Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов координат .

$\vec{a}=\sqrt{6^2+2^2+3^2}=\sqrt{49}=7\ \ ,\ \ \ \ \vec{b}=\sqrt{5^2+0^2+0^2}=\sqrt{25}=5$    

$cos\varphi =\dfrac{30}{7\cdot 5}=\dfrac{6}{7}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \varphi =arccos\dfrac{6}{7}\approx 0,54\ rad\approx 31^\circ$