Question

Допоможіть будь ласка, вже 4 дні намагаюся вирішити і нічого не розумію.​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1) Візьмемо точку (-1) (хоть можна і $\frac{1}{3}$, результат буде такий самий).

$\lim_{x \to -1^-} F(x)=0\\ \lim_{x \to -1^+} F(x)=-\frac{3}{4}+A$

Тепер прирівняємо границі зліва і справа від точки (-1)

$0=-\frac{3}{4} +A\\A=\frac{3}{4}$

2) Щільність — це похідна від F(x)

$f(x)=F'(x)=\left \{ {{0, x\leq -1} \atop {{\frac{3}{4} , -1 < x\leq \frac{1}{3} \atop {1, x > \frac{1}{3} }} \right$

3) Графіки прикріплю як фото

4) Математичне сподівання і дисперсія

$M(x)=\int\limits^\frac{1}{3} _{-1} {x*\frac{3}{4} } \, dx =\frac{3}{4} \frac{x^2}{2}|^\frac{1}{3}_{-1}=\frac{3}{8} *\frac{1}{9} -\frac{3}{8} =\frac{3}{8} (\frac{1}{9} -1)=\frac{3}{8}(-\frac{8}{9}) =-\frac{1}{3} \\D(x)=\int\limits^\frac{1}{3} _{-1} {x^2}*\frac{3}{4} \, dx -(M(x))^2=\frac{3}{4}*\frac{x^3}{4} |^\frac{1}{3}_{-1}-\frac{1}{9} =\frac{1}{108} +\frac{1}{4} -\frac{1}{9} =\frac{4}{27}$

5) Ймовірність

$P(0 < x < \frac{1}{6} )=F(\frac{1}{6} )-F(0)=\frac{1}{8} +\frac{3}{4} -\frac{3}{4} =\frac{1}{8}$

(або, якщо у відсотках, то 12,5%)