Question

Помогите, пожалуйста, люди добрые и не очень, с алгеброй​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \\\boldsymbol {\bigg( x=\frac{\pi }{2} +\pi n_1\bigg)\cup \bigg( x=\frac{\pi }{3} +2\pi n_2\bigg) \cup\bigg(x=\frac{2\pi }{3} +2\pi n_3\bigg), \quad n\in \mathbb {Z}\\}$

Объяснение:

Для начала найдем производную.

$\displaystyle f'(x) = \bigg(\frac{sin^2(x)}{\sqrt{3} } -sin(x)\bigg)'=\bigg(\frac{sin^2(x)}{\sqrt{3} } \bigg)'-\bigg(sin(x)\bigg)'=\\\\\\=2\frac{\sqrt{3}}{3} } sin(x)cos(x)-cos(x)= cos(x) \bigg(2\frac{\sqrt{3}}{3} } sin(x)-1\bigg)$

Теперь решим уравнение

$\displaystyle cos(x) \bigg(2\frac{\sqrt{3}}{3} } sin(x)-1\bigg)=0$

$\displaystyle \left [ \begin{array}{llll} cos(x)=0\\\\ sin(x)=\displaystyle\frac{\sqrt{3} }{2}\end{array}\right\\\\\\ \left [ \begin{array}{ll} \displaystyle x=\frac{\pi }{2} +\pi n_1\\\\ \displaystyle x=\frac{\pi }{3} +2\pi n_2\\\\ x=\frac{2\pi }{3} +2\pi n_3 \end{array}\right , \quad n\in \mathbb {Z}$

#SPJ1

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

$f'(x)=\frac{2sin(x)cos(x)}{\sqrt{3} }-cosx \\\frac{2sin(x)cos(x)}{\sqrt{3} }-cosx =0\\cos(x)(\frac{2sin(x)}{\sqrt{3} } -1)=0\\\\cos(x)=0\\x_1=\frac{\pi }{2}+\pi k\\ \\\frac{2sin(x)}{\sqrt{3} } -1=0\\sin(x)=\frac{\sqrt{3} }{2} \\x_2=\frac{\pi }{3}+2\pi k\\ x_3=\frac{2\pi }{3}+2\pi k$