Question

(фото) Тема: "Производная сложной функции"

Нужно правильное решение всех трех примеров. Скинуть фотографией

Answer 1

Ответ:

Во всех трёх примерах надо использовать формулу для нахождения

производной дроби :   $\Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$   .

$\displaystyle 3)\ \ y=\frac{e^{3x}}{\sqrt{3x^2-x+4}}\\\\\\y'=\frac{3e^{3x}\cdot \sqrt{3x^2-x+4}-e^{3x}\cdot \dfrac{6x-1}{2\sqrt{3x^2-x+4}}}{3x^2-x+4}=\\\\\\=\frac{6e^{3x}\cdot (3x^2-x+4)-e^{3x}(6x-1)}{2\, (3x^2-x+4)\sqrt{3x^2-x+4}}=\frac{e^{3x}\cdot (6\cdot (3x^2-x+4)-(6x-1)\, )}{2\sqrt{(3x^2-x+4)^3}}=\\\\\\=\frac{e^{3x}\cdot (18x^2-6x+24-6x+1\, )}{2\sqrt{(3x^2-x+4)^3}}=\frac{e^{3x}\cdot (\, 18x^2-12x+25\, )}{2\sqrt{(3x^2-x+4)^3}}$

$\displaystyle 4)\ \ y=\frac{tg^3x}{ln(5x+1)}\\\\\\y'=\frac{3\, tg^2x\cdot \dfrac{1}{cos^2x}\cdot ln(5x+1)-tg^3x\cdot \dfrac{5}{5x+1}}{ln^2(5x+1)}=\\\\\\=\frac{3\, tg^2x(5x+1)\cdot ln(5x+1)-5\, tg^3x\cdot cos^2x}{(5x+1)\cdot cos^2x\cdot ln^2(5x+1)}$  

$\displaystyle 5)\ \ y=\sqrt{\frac{2x-3}{2x+1}}\\\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{\dfrac{2x-3}{2x+1}}}\cdot \frac{2(2x+1)-(2x-3)\cdot 2}{(2x+1)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2x+1}{2x-3}}\cdot \frac{8}{(2x+1)^2}=\\\\\\=\frac{4}{\sqrt{(2x-3)(2x+1)^3}}$