35 баллов
Окружность, вписанная в ромб, делит точкой касания сторону в отношении 9:4. Найдите площадь ромба, если радиус окружности равен 36см
Ответы
Ответ:
S=5616 cм²
Объяснение:
1 способ решения :
АF=9x (cм)
FB=4x (см)
ОF=36 cм
S=AC×BD/2
OF²=AF×FB
36²=9x×4x
1296=36x²
X²=1296:36
X²=36
X=корень 36=6
АF=9×6=54 cм
FB=4×6=24 cм
Тр-к АОF - прямоугольный:
По теореме Пифагора :
АО=корень(АF²+OF²)=корень(54²+36²)=
=корень4212=18корень13 см
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам :
АС=2×АО=2×18корень13=36корень13 см
Тр-к FOB - прямоугольный,
По теореме Пифагора :
ОВ=корень (ОF²+FB²)=корень(36²+24²)=
=корень 1872=12корень13 см
ВD=2×OB=2×12корень13=24корень13 см
S=36корень13 ×24корень13 /2=
=11232/2=5616 см²
2 способ решения :
AF=9x cм
FB=4x cм
ОF=36 cм
S=?
r=S/p
p - полупериметр
OF=r=36 cм
S=OF×p
AB=BC=CD=AD
p=(4×AB) /2
OF²=AF×FB
36²=9x×4x
1296=36x²
X²=36
X=корень 36=6
АF=9×6=54 cм
FB=4×6=24 cм
АВ=АF+FB=54+24=78 cм
р=4×АВ/2=4×78/2=156 см
S=36×156=5616 cм²
Ответ : S=5616 cм²
S=ah, де а -сторона ромба, h-висота ромба.
За властивістю ромба h=2r, де r - радіус вписаного кола в ромб. Тоді h=36×2=72(см).
Діагоналі ромба перпендикулярні і діляться точкой перетину навпіл. У прямокутному трикутнику за метричним співвідношенням визначим відрізки , які відносяться , як 9:4. Нехай їх довжина 9х і 4х, тоді h^2=9х×4х, 36х^2=36^2, х=6. Сторона ромба а=9х+4х=13х=13×6=78(см)
S=78×72=5616 (см2)