Question

6,7пожалуйста
Пример как надо решить на фото - 6 пример

Answer 1

Ответ:

${2}^{2x + 1} + 7 \times {2}^{x} = 4$

${a}^{m + n} = {a}^{m} \times {a}^{n}$

${2}^{2x} \times {2}^{1} + 7 \times {2}^{x} = 4$

$2 \times {2}^{2x} + 7 \times {2}^{x} - 4 = 0$

Допустим ${2}^{x}=t$

$2 {t}^{2} + 7t - 4 = 0$

a=2, b=7, c=-4

Дискриминант: D=b²-4ac

$D = {7}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 4) = 49 + 32 = 81$

Формула корней квадратного уравнения: $x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$t_{1,2} = \frac{ - 7 \pm \sqrt{81} }{2 \times 2} = \frac{ - 7 \pm9}{4} = \{ \frac{ - 7 - 9}{4} ; \frac{ - 7 + 9}{4} \} = \{ \frac{ - 16}{4} ; \frac{2}{4} \} = \{ - 4; \frac{1}{2} \}$

${\displaystyle{\begin{cases} {2}^{x} = - 4 \\ {2}^{x} = \frac{1}{2} \end{cases}}}$

Если число a положительное, то оно ни в какой степени не может быть отрицательным.

${\displaystyle{\begin{cases} x \in \varnothing \\ {2}^{x} = {2}^{ - 1} \end{cases}}} \: \: \: = > \: \: {\displaystyle{\begin{cases} x \in \varnothing \\ x = - 1 \end{cases}}} \: \: = > \: \: x = - 1$

Проверим, подставив этот аргумент x

${2}^{2 \times ( - 1) + 1} + 7 \times {2}^{ - 1} = 4 \\ {2}^{ - 1} + 7 \times \frac{1}{2} = 4 \\ \frac{1}{2} + \frac{7}{2} = 4 \\ \frac{8}{2} = 4 \\ 4 = 4$

Ответ: x=-1