Question

Помогите, пожалуйста, решить данную задачу

Answer 1

Ответ:

$1) (96x^{5} -280x^{4} +32)\cdot sin^{7} (2x^{6} -7x^{5} +4x)\cdot cos (2x^{6} -7x^{5} +4x);$

$2) \dfrac{1}{cos^{2} x}$

Пошаговое объяснение:

Найти производную функции

1)

$y=sin^{8} (2x^{6} -7x^{5} +4x)$

Воспользуемся правилом нахождения производной сложной функции и следующими формулами

$(x^{n} )'=nx^{n-1} ;\\(Cu)'=Cu'$( постоянный множитель выносится за знак производной)

$(sinx)'=cosx$

Тогда получим

$y'=(sin^{8} (2x^{6} -7x^{5} +4x))'=8sin^{7} (2x^{6} -7x^{5} +4x)\cdot( sin (2x^{6} -7x^{5} +4x))'=\\\\=8sin^{7} (2x^{6} -7x^{5} +4x)\cdot cos (2x^{6} -7x^{5} +4x)\cdot(2x^{6} -7x^{5} +4x)'=\\\\=8sin^{7} (2x^{6} -7x^{5} +4x)\cdot cos (2x^{6} -7x^{5} +4x)\cdot(12x^{5} -35x^{4} +4)=\\\\=(96x^{5} -280x^{4} +32)\cdot sin^{7} (2x^{6} -7x^{5} +4x)\cdot cos (2x^{6} -7x^{5} +4x)$

2)

$y=\dfrac{sinx}{cosx}$

Воспользуемся правилом нахождения производной частного и получим:

$y'=\left(\dfrac{sinx}{cosx}\right)'=\dfrac{(sinx)'\cdot cosx -sinx\cdot(cosx)'}{cos^{2} x} =\dfrac{cosx\cdot cosx-sinx\cdot(-sinx)}{cos^{2}x } =\\\\=\dfrac{cos^{2} x+sin^{2} x}{cos^{2} x} =\dfrac{1}{cos^{2} x}$

Конечно, можно было данную функцию представит в виде тангенса и найти производную

$y=\dfrac{sinx}{cosx}=tgx$

$y'=(tgx)'=\dfrac{1}{cos^{2} x}$

#SPJ1