Question

В треугольнике ABC угол A равен π - arcsin8/17 , сторона BC равна 8. На продолжении CB за точку B взята точка D так, что BD=1 . Найдите радиус окружности, проходящей через вершину A , касающейся прямой BC в точке D и касающейся окружности, описанной около треугольника ABC .

Answer 1

sinA =sin(π -arcsin(8/17)) =sin(arcsin(8/17)) =8/17

△ABC, т синусов

BC/sinA =2R => 8 :8/17 =2R => R=17/2

OA=OC =17/2

OM⊥BC, BM=MC=4

△OMC, т Пифагора: OM=15/2

OE=BD+BM=5

FA=FD=x

Точка касания двух окружностей лежит на линии центров.

△OEF, т Пифагора

(FA+OA)^2 =(FD+ED)^2 +OE^2

(x +17/2)^2 =(x +15/2)^2 +25 => 17x +16 =15x +25 => x=9/2