Ответы
Ответ:
XY=0
Объяснение:
По условию точка D - это точка касания вписанной окружности в треугольник АВС со стороной ВС. Тогда пусть эта окружность касается стороны АВ в точке Р , а стороны АС в точке Т.
Пусть ВD =х см. Тогда DС= 9-х см.
По свойствам отрезков касательных будут выполняться условия.
ВD =ВР=х см,
DС=СТ= (9-х )см
Если АВ = 10 см, то АР= (10-х) см
АР= АТ =( 10 -х)см
Если АС =16 см, то АТ= 16- СТ=16-(9-х)=16-9+х=7+х.
Тогда получим равенство
10-х=7+х
2х=3
х=3: 2
х=1,5
Значит, ВD=1,5 см, DС=9-1,5= 7,5 см. ( рисунок во вложении)
Теперь вернемся к заданному рисунку и обозначим точки касания так как указано на рисунке втором во вложении.
И найдем длину отрезка XY= AY-AX.
Введем переменные. Пусть BN= x см . Тогда ND= (1,5 -х )см
По свойству отрезков касательных получим
BN= BM =x см
ND =DX =(1,5-x)см
Если АВ =10 см, то АМ =( 10-х) см и AX=АМ =(10-х) см.
Пусть СК =y см. Тогда KD= (7,5 -y) см
KD =DY= (7,5 -y) см
CF=CK= y см
Если AC= 16 см, то АF= AY= 16-y
Тогда получим XY= AY-AX=16-y-(10-x)=16-y-10+x=6-(y-x)
И надо найти разность y-x.
Найдем длину отрезка AD дважды
AD =AX+XD=10-x+(1,5-x)=11,5-2x;
AD= AY+DY =16-y+( 7,5-y) = 23,5-2y
Тогда
11,5 -2x=23,5-2y;
2y-2x=23,5-11,5;
2y-2x=12|:2
y-x=6
Если y-x=6 см , то XY=6-(y-x) =6-6=0
Значит, точки X и Y совпадают .
#SPJ1
