Question

Найдите количество целых чисел входящих в область определения функции ​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Решение.

$\bf f(x)=\sqrt{log_{\frac{1}{2}}(3x^2-2x)}-5x+1$

Подкоренное выражение неотрицательно . Выражение под знаком логарифма должно быть положительным. Учтём, что логарифмическая функция по основанию 1/2 убывающая .

$\left\{\begin{array}{l}\bf log_{\frac{1}{2}}(3x^2-2x)}\geq 0}\\\bf 3x^2-2x > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf log_{\frac{1}{2}}(3x^2-2x)}\geq log_{\frac{1}{2}}1}\\\bf x(3x-2) > 0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf 3x^2-2x\leq 1\\\bf x\in (-\infty ;\, 0\, )\cup (\frac{2}{3} \, ;+\infty )\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 3x^2-2x-1\leq 0\\\bf x\in (-\infty ;\, 0\, )\cup (\frac{2}{3} \, ;+\infty )\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\bf x\in [-\frac{1}{3}\ ;\ 1\, ]\\\bf x\in (-\infty ;\, 0\, )\cup (\frac{2}{3} \, ;+\infty )\end{array}\right\ \Rightarrow \ \ \ \bf x\in [\, -\frac{1}{3}\ ;\ 0\, )\cup (\ \frac{2}{3}\, ;\, 1\ ]$

Ответ:     $\boldsymbol \Big{\bf x\in \Big[-\dfrac{1}{3}\ ;\ 0\, \Big)\cup \Big(\ \frac{2}{3}\, ;\, 1\ \Big]}$   , целые решения:  х=1 , количество целых решений - одно .

(*)  Неравенство:

 $\bf 3x^2-2x-1\leq 0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=4+12=16\ ,\\\\x_1=\dfrac{2-4}{6}=-\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{2+4}{6}=1\\\\3(x+\dfrac{1}{3})(x-1)\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in [\, -\frac{1}{3}\ ;\ 1\, ]$    

+ + + + + [-1/3] - - - - - [ 1 } + + + + +