Question

Вычислите интеграл второе задание

Answer 1

Ответ:

двойной определенный интеграл равен 8/3

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\limits^1_0 {} \, dx \int\limits^2_1 {(x^2+y^2)} \, dy$

Интегрируем внутреннюю часть. х принимаем как константу.

$\displaystyle \int\limits^2_1 {(x^2+y^2)} \, dy=\bigg(x^2y +\frac{y^3}{3} \bigg)\bigg|_1^2=2x^2-x^2+\frac{2^3}{3} -\frac{1^3}{3} =x^2+\frac{7}{3}$

Теперь это выражение подставляем во внешний интеграл

$\displaystyle \int\limits^1_0 {\bigg(x^2+\frac{7}{3} \bigg)} \, dx =\frac{x^3}{3} \bigg|_0^1+\frac{7x}{3} \bigg|_0^1=\frac{1}{3} +\frac{7}{3} =\frac{8}{3}$