Question

Помогите пожалуйста разобраться

Answer 1

Ответ:

Скорость первого велосипедиста  18 км/час.

Скорость второго велосипедиста   12 км/час.

Пошаговое объяснение:

У нас тут спрашивается найти две неизвестных величины.

Значит, нам нужно составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

Пусть скорость первого равна v₁ км/час.

Скорость второго равна  v₂  км/час.

Смотрим первое условие задачи: они встретились через 2 часа.

Мы можем составить первое уранение системы.

2(v₁ + v₂) = 60

Второе условие: первый проезжает весь путь на 1 час 40 мин быстрее второго.

Мы можем составить второе уравнение.

Для этого :

• - переведем 1 час 40 мин в часы

• 1 час 40 мин =   $\displaystyle 1\frac{40}{60} = 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$  часа

• - определим время каждого велосипедиста.
• $\displaystyle t_1=\frac{60}{v_1} ;\qquad t_2=\frac{60}{v_2}$

И по условию    $\displaystyle t_1+\frac{5}{3}=t_2$

Теперь осталось только подставить времена и мы получим второе уравнение системы.

$\displaystyle \underline {\frac{60}{v_1} +\frac{5}{3} =\frac{60}{v_2} }$

Приведем уравнения в привычный вид.

Первое поделим на 2.

Второе поделим на 5 и избавимся от дроби - умножим все члены уравнения на 3v₁*v₂.

Получим систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{v_1+v_2=30\hfill} \atop {36v_2 + v_1*v_2-36v_1=0}} \right.$

Из первого выразим  $\displaystyle v_2=30-v_1$

подставим это в первое уравнение

$\displaystyle 36(30-v_1)+v_1(30-v_1)-36v_1=0\\\\1080-36v_1+30v_1-v_1^2-36v_1=0\\\\v_1^2+42v_1-1080 = 0$

$\displaystyle D=b^2+4ac=42^2-4*(-1080) = 1764+4320=6084\\\\v_1_{(1)}=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-42+78}{2} =18\\\\\\v_1_{(2)}=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-42-78}{2} =-60$

Корень v₁₍₂₎ = -60 км/час нам не подходит - отрицательная скорость.

Тогда наше решение v₁ = 18 км/час.

Вернемся к нашим обозначениям и получим:

скорость первого велосипедиста v₁ = 18 км/час;

скорость второго велосипедиста v₂ = (30 - v₁) км/час = 12 км/час.