Question

Проверить сходимость ряда

Answer 1

Ответ:

расходится

Объяснение:
необходимый признак сходимости ряда
lim |a(n)| =0
при n -> беск

в нашем случае
lim |а(n)|  = lim |(2*n+1)/(3n+2)|  = lim |(2+1/n)/(3+2/n)|  = |(2+0)/(3+0)| = 2/3 ≠ 0 - значит ряд не сходится так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда

Answer 2

Ответ:

Необходимый признак сходимости и расходимости ряда чисел.

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}P(x) = a$

P(x) – многочлен. a – любое число.

Если предел общего члена равна 0, то этот ряд сходится. Если предел общего члена не равна 0, то ряд расходится.

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{2n + 1}{3n + 2}$

Подставим вместо n ∞.

$\frac{2 \times \infty + 1}{3 \times \infty + 2} = \frac{ \infty }{ \infty }$

∞/∞ – неопределенность, поэтому преобразуем выражение. Попробуем вынести n за скобки в числителе и знаменателе.

$\displaystyle\lim_{n \to \infty} = \frac{n(2 + \frac{1}{n}) }{n(3 + \frac{2}{n}) } = \lim_{n \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{n} }{3 + \frac{2}{n} }$

Подставим вместо n ∞.

$\displaystyle \frac{2 + \frac{1}{ \infty } }{3 + \frac{2}{ \infty } }$

Число, деленное на бесконечность, дает бесконечно малое, то есть 0.

$\displaystyle \frac{2 + 0}{3 + 0} = \frac{2}{3}$

Предел равен 2/3, значит ряд расходится.