Question

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45⁰ и имеет длину 4. Найти площадь поверхности конуса​

Answer 1

Ответ:

Площадь поверхности конуса  8π(1+√2) ед²

Объяснение:

Образующая конуса SB наклонена к плоскости основания под углом ∠SBO=45⁰ и имеет длину 4 (SB=4). Найти площадь поверхности конуса.

• Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания конуса и его боковой поверхности.

Sппк=Sосн+Sбпк

• Основанием конуса является круг. Площадь круга вычисляется по формуле:

Sосн=πR²,

где R - радиус основания  конуса.

• Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S = πRl,

где R — радиус основания конуса, а l — образующая конуса.

РЕШЕНИЕ

1) Найдём радиус  основания конуса ОВ.

Рассмотрим прямоугольный ΔSOB (SO⊥OB, так как SO - высота конуса).

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos∠B = OB/SB, ⇒ R=OB=SB*cos∠B=4*cos45°=4 * $\frac{\sqrt{2} }{2}$ = 2√2 ед

2) Найдём площадь основания конуса:

Sосн=πR² = π(2√2)² = 8π ед²

3) Найдём площадь боковой поверхности конуса:

S = πRl = π * 2√2 * 4 = 8√2 π ед²

4) Найдём площадь полной поверхности конуса:

Sппк=Sосн+Sбпк = 8π+8√2π= 8π(1+√2) ед²

#SPJ1