Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45⁰ и имеет длину 4. Найти площадь поверхности конуса
Ответы
Ответ:
Площадь поверхности конуса 8π(1+√2) ед²
Объяснение:
Образующая конуса SB наклонена к плоскости основания под углом ∠SBO=45⁰ и имеет длину 4 (SB=4). Найти площадь поверхности конуса.
- Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания конуса и его боковой поверхности.
Sппк=Sосн+Sбпк
- Основанием конуса является круг. Площадь круга вычисляется по формуле:
Sосн=πR²,
где R - радиус основания конуса.
- Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
S = πRl,
где R — радиус основания конуса, а l — образующая конуса.
РЕШЕНИЕ
1) Найдём радиус основания конуса ОВ.
Рассмотрим прямоугольный ΔSOB (SO⊥OB, так как SO - высота конуса).
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos∠B = OB/SB, ⇒ R=OB=SB*cos∠B=4*cos45°=4 * = 2√2 ед
2) Найдём площадь основания конуса:
Sосн=πR² = π(2√2)² = 8π ед²
3) Найдём площадь боковой поверхности конуса:
S = πRl = π * 2√2 * 4 = 8√2 π ед²
4) Найдём площадь полной поверхности конуса:
Sппк=Sосн+Sбпк = 8π+8√2π= 8π(1+√2) ед²
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/df2/df2cf29516c9ad3b4fcc31ab8f53c5ae.jpg)