Question

Треугольник ABC прямоугольный, угол C = 90, угол A = 30, AC = a, DC перпендикулярна к плоскости ABC, DC = а * √3 / 2 , Чему равен угол между плоскостью (ABC) и плоскостью (ACB)?

Answer 1

Ответ:

Искомый угол - угол DНС. СН - высота ∆ АВС,

av3

DC-1 плоскости ∆ АВС по условию, DH I AB по т. о трёх перпендикулярах, плоскость DНС перпендикулярна АВ. СН как катет ДАНС, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы АС.

30%

CH=2 tg <DHC=DC/HC=a23:2 = V3.

Величина угла между плоскостями - угол, сторонами которого являются лучи, по которым эти плоскости пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру угла.

Искомый угол -это угол DHC, образованный отрезками СН и DH (см. рисунок в приложении).

CH - высота ∆ ABC, DC-1 плоскости ∆ АВС по условию, DH I AB по т. о трёх перпендикулярах,

плоскость DHC перпендикулярна АВ.

CH как катет ДАНС, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы АС и равен а/2

Тангенс угла DHC=DC/HC=[(a√3):2]:a/2=√3.

Это тангенс угла, равного 60°.

Угол между плоскостью (ADB) и плоскостью (АСВ)=60°.