Question

найти интервалы возрастания и убывания функции y=x^4-18x^2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

$y=x^4-18x^2$  

Найдём критические точки (стационарные) . ДЛя этого надо первую производную приравнять к 0 .

$y'=4x^3-36x=4x\cdot (x^2-9)=4x\cdot (x-3)(x+3)=0\ \ \Rightarrow \\\\x_1=-3\ ,\ x_2=0\ ,\ x_3=3$  

Вычислим знаки производной на интервалах:

$---(-3)+++(0)---(3)+++$  

Интервалы возрастания - это те интервалы, где производная положительна, то есть в интервалах записан знак плюс .

Один интервал возрастания  - $(-3\, ;\, 0\, )$ , второй - $(\ 3\, ;+\infty \, )$  .

Интервалы убывания - это те интервалы, где производная отрицательна, то есть в интервалах записан знак минус .

Один интервал возрастания  - $(-\infty \, ;\, -3\ )$ , второй - $(\ 0\, ;\ 3\, )$  .