Question

Докажите что функция f(x)=4x^3-5x является нечетной

Answer 1

Ответ:

• Чтобы функция была нечетной, должно выполняться выражение f(-x)=-f(x)

$f(x) = 4 {x}^{3} - 5x$

Сначала подставим минус перед функцией.

$- f(x) = - (4 {x}^{3} - 5x ) \\ - f(x) = - 4 {x}^{3} + 5x$

Теперь подставим f(-x).

$f( - x) = 4 \times { (- x)}^{3} - 5 \times ( - x) \\ f( - x) = - 4 {x}^{3} + 5x$

Значит $f( - x) = - f(x)$

И, следовательно, функция нечетная.

Answer 2

Ответ:

Нечётная функция — функция, меняющая значение на противоположное при изменении знака независимой переменной (график её симметричен относительно центра координат).

т.е f(-x)=-f(x)

f(x)=4x^3-5x

f(-x)=4(-x)^3-5(-x)=-4x^3+5x

т.е  условие f(-x)=-f(x) выполнено. Значит данная функция нечетная. что и требовалось доказать