Question

В общем нужен гигачад или гигачадиха - мне понятно как появляется последовательность: грубо говоря добавляем 7 к первому множителю и получаем второй (и потом берем второй множитель в качестве первого для следующего слагаемого) - я могу написать программу и она всё высчитает - меня волнует - есть ли с математической точки зрения - рациональное решение

Answer 1

Ответ:

• Если дробь в виде $\displaystyle \frac{a}{b \times c}$ и c-b=a, то дробь можно записать в таком виде $\displaystyle \frac{1}{b} - \frac{1}{c}$.

Тогда

$\displaystyle \frac{7}{1 \times 8} = 1 - \frac{1}{8}$

$\displaystyle \frac{7}{8 \times 15} = \frac{1}{8} - \frac{1}{15}$

$\displaystyle \frac{7}{57 \times 64} = \frac{1}{57} - \frac{1}{64}$

И получается ряд в виде:

$\displaystyle 1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{15} + \frac{1}{15} - \frac{1}{22} + \dots + \frac{1}{57} - \frac{1}{64}$

Как видим тут есть противоположные числа, например -1/8+1/8 взаимно уничтожаются, -1/15+1/15 взаимно уничтожаются и так далее вплоть до -1/57+1/57.

И остаются только

$\displaystyle 1 - \frac{1}{64} = \frac{64 - 1}{64} = \frac{63}{64}$

Ответ: 63/64