Question

В арифметической прогрессии S20 = 50 и S50= 1 625. Найдите сумму первых тридцати членов.​

Answer 1

Объяснение:

$S_{20}=50\ \ \ \ S_{50}=1625\ \ \ \ S_{30}=?\\\left \{ {{S_{20}=\frac{2a_1+19d}{2}*20=50 } \atop {S_{50}=\frac{2a_1+49d}{2}*50=1625 }} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{(2a_1+19d)*10=50\ |:10} \atop {(2a_1+49d)*25=1625\ |:25}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{2a_1+19d=5} \atop {2a_1+49d=65}} \right. .$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$30d=60\ |:2\\d=2.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\2a_1+19*2=5\\2a_1+38=5\\2a_1=-33\ |:2\\a_1=-16,5.\\S_{30}=\frac{2*(-16,5)+29*2}{2} *30=(-33+58)*15=25*15=375.$

Ответ: S₃₀=375.