Question

СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛЛОВ!
Через вершину В прямокутника АВСD проведено пряму МВ, перпендикулярну до сторін прямокутника АВ і ВС. Доведіть перпендикулярність площин МСD і площини МВС.
Відповідь з малюнком!

Answer 1

Ответ:

Доказано, что MCD ⊥ MBC.

Объяснение:

Через вершину прямоугольника АВСD проведена прямая МВ, перпендикулярная к сторонам прямоугольника АВ и ВС. Докажите перпендикулярность плоскостей МСD и плоскости МВD.

Дано: АВСD - прямоугольник;

МВ ⊥ АВ; МВ ⊥ ВС;

Доказать: MCD ⊥ MBC.

Доказательство:

Пусть плоскость MBC - α; плоскость MCD - β.

МВ ⊥ АВ; МВ ⊥ ВС (условие);

АВ ∩ ВС = В.

• Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

⇒ МВ ⊥ ABCD.

MC - наклонная.

⇒ ВС - проекция МС на плоскость ABCD.

BC ⊥ DC (АВСD - прямоугольник)

• Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

⇒ MC ⊥ DC.

MC ∩ BC = C; DC ⊥ MC; DC ⊥ BC

⇒ DC ⊥ α.

DC ⊂ β

• Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

⇒ α ⊥ β или MCD ⊥ MBC.

Доказано, что MCD ⊥ MBC.

#SPJ1